Astronomia

Densidade e Gravidade

Mandado por:Aloisio Teixeira
Blog:http://elementosdeteixeira.blogspot.com.br/2012/04/densidade-e-gravidade.html

Quanto vale seu peso no ouro?

A densidade [;d;]

de um corpo é a relação entre sua massa [;M;]

e seu volume [;V;]

$[;d=\frac{M}{V};]$ (1)

Observem que é uma função do inverso do cubo.

Se o corpo for uma esfera de raio [;R;]

, seu volume $[;V=\frac{4}{3}\pi R^3;]$ substituído em (1), resulta em

$[;d= \left(\frac{3}{4\pi} \right) \frac{M}{R^3};]$ , com $[;\frac{3}{4\pi}=0,238...;]$ (2)

E se

for o raio de um planeta , então [;d;]

é a densidade média do mesmo.

Exercício resolvido [;1;]

: Qual é a densidade média do planeta Terra sabendo que tem massa de $[;M=5,98.10^{24} Kg;]$ e raio de [;R=6,37.10^6 m;]

? Vejamos,

Resolução:

$[;d=(0,238..).\frac{5,98.10^{24}}{(6,37.10^6)^3}=\frac{(0,238...).5,98}{6,37^3}.10^{24-18} = 0,00551.10^6;]$

$[;\Rightarrow d = 5510 kg/m^3;]$

Uma densidade próxima ao óxido de zinco que tem [;d=5570kg/m^3;]

$[;\rightarrow;]$ Se a aceleração da gravidade [;g_x;]

, na superfície de um planeta, for dada em função da sua densidade média [;d_x;]

, então

é diretamente proporcional ao raio [;R_x;]

do mesmo. Para esta afirmação ser verdadeira, a aceleração da gravidade de altitude não deve ser considerada.

A Terra é o planeta mais denso do Sistema Solar.

Justificativa:

$[;d_x= \left(\frac{3}{4\pi} \right) \frac{M_x}{R_x^3}\Rightarrow d_x= \left(\frac{3}{4\pi} \right) \frac{M_x}{R_x^2}.\frac{1}{R_x} \Rightarrow d_x= \left(\frac{3}{4\pi} \right) \frac{g_x}{G}.\frac{1}{R_x};]$

$[;\Rightarrow g_x= \left(\frac{4 \pi G}{3}\right) d_xR_x;]$ , onde

é a aceleração da gravidade na superfície do planeta;

é a densidade média do planeta;

o raio do planeta.

$[;\Lambda=\frac{4 \pi G}{3};]$ , batizo de constante de gravitação universal de superfície ( mesma unidade de [;G;]

) e vale $[;\Lambda = 2,79.10^{-10}SI;]$ .

Exercício resolvido [;2;]

: Qual seria a aceleração da gravidade [;g_o;]

de nosso planeta se ele fosse constituído de ouro maciço? Dados: raio da Terra [;R=6,37.10^6 m;]

e densidade do ouro [;d_o=19300 Kg/m^3;]

Resolução: $[;g_0= \Lambda d_o R \Rightarrow g_0=(2,79.10^{-10})(19300)(6,37.10^6);]$

$[;\Rightarrow g_o=34,3m/s^2;]$

Exercício proposto: Qual seria a aceleração da gravidade [;g_a;]

de nosso planeta se ele fosse constituído completamente de água ( desde a superfície até o núcleo )? Dados: raio da terra [;R=6,37.10^6 m;]

e densidade da água [;d_a=1000kg/m^3;]

(à

). Obs: Comparem com a aceleração da gravidade da Lua que é de [;g_l=1,7m/s^2;]

Para saber mais:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra

http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ouro

Imagens:

http://aborigine42.blogspot.com.br/2011/08/origem-da-raca-humana-mineiros-escravos.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93xido_de_zinco

http://ultradownloads.com.br/papel-de-parede/Esfera-de-Ouro/

http://natrilhadoschacais.blogspot.com.br/2011/06/perdeu-playboy-perdeu-passa-garrafa.html

http://criaturapop.zip.net/

http://nenempoemaecultura.blogspot.com.br/2011/04/22-de-abril-dia-do-planeta-terra.html

Bom Aloisio,agradeço por você ter mandado essas noticias...

Achei muito interessantes obrigada mesmo.

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